已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根的和为p，两根的平方和为q，两根的立方和为r，求ar+bq+cp的值

p=-b/a

q=p^2-2c/a

r=p(q+c/a)

a*r+b*q+c*p

= ap(p^2-2c/a+c/a)+b(p^2-2c/a)+c(-b/a)

= a(-b/a)((-b/a)^2-2c/a+c/a)+b(p^2-2c/a)+c(-b/a)

= -(b^3-abc)/a^2+(b^3-2abc)/a^2)-(abc/a^2)

= (-b^3+abc+b^3-2abc-abc)/a^2

= -2bc/a

设两个根为x1,x2
ar+bq+cp
=ax1^3+ax2^3+bx1^2+bx2^2+cx1+cx2
=x1(ax1^2+bx1+c)+x2(ax2^2+bx2+c)
由题意:ax1^2+bx1+c=0 ax2^2+bx2+c=0
所以上式=0